Bài 84 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \(\alpha \). Chứng minh rằng

\(2\sin \alpha \cos \alpha  = \sin 2\alpha \).

Lời giải chi tiết

(h.70).

Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta có

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH.BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin ({180^0} - 2\alpha ) \\= \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 2\alpha \end{array}\)

Từ đó suy ra \(2AH.BH = AB.AC.\sin 2\alpha\)

\(     \Rightarrow   \sin 2\alpha  = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\)

\(= 2\cos \alpha .\sin \alpha \)

Loigiaihay.com