Bài 58 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có

\(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R\).

Lời giải chi tiết

\(\cot A = \dfrac{{\cos A}}{{\sin A}} = \dfrac{{\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\dfrac{a}{{2R}}}}\)

\(= \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}R\)

Tương tự ta cũng có \(\cot B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}R  ;\)

\(  \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}R.\)

Từ đó suy ra \(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R.\)

Loigiaihay.com