Bài 56 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(c = 35 ;  b = 20 ;  \widehat A = {60^0}.\)

a) Tính chiều cao \(h_a\).

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Lời giải chi tiết

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

\(= {20^2} + {35^2} - 20.35\)

\(= 400 + 1225 - 700 = 925.\)

Vậy \(a \approx 30,41\).

a) Từ công thức tính diện tích \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\),

suy ra

\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{bc.\sin A}}{a}\)

\(\approx \dfrac{{20.35.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{30.41}} \approx 19,93.\)

b) \(2R = \dfrac{a}{{\sin A}} \)

\(  \Rightarrow   R = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} \approx \dfrac{{30,41}}{{\sqrt 3 }} \approx 17,56.\)

c) Từ công thức \(S = \dfrac{{a + b + c}}{2}r\) và \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} \approx 303,06\),

suy ra

\(r = \dfrac{{2S}}{{a + b + c}}\)

\(\approx \dfrac{{606,12}}{{30,41 + 20 + 35}} \approx 7,1.\)

Loigiaihay.com