Bài 52 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho hai điểm phân biệt \(A(x_A;y_A)\) và \(B(x_B;y_B)\). Ta nói điểm \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\) nếu \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \,\,(k \ne 1)\). Chứng minh rằng

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} - k{x_B}}}{{1 - k}}\\{y_M} = \dfrac{{{y_M} - k{y_B}}}{{1 - k}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - {x_M} = k({x_B} - {x_M})\\{y_A} - {y_M} = k({y_B} - {y_M})\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} - k{x_B}}}{{1 - k}}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} - k{y_B}}}{{1 - k}}\end{array} \right.\,\,\,\,(k \ne 1)\)

Khi \(k=-1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\), \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Loigiaihay.com