Bài 3 trang 108 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 7, AH = 42 cm. Tính BH, CH.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 7, AH = 42 cm. Tính BH, CH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm hai mối quan hệ của BH, CH để tìm chúng.

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\,\,;\,\,A{C^2} = CH.BC \)

\(\Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH}}{{CH}} = \dfrac{9}{{49}}\)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{9}{{49}}CH\)

\(BH.CH = A{H^2} = 1764\)

\(\Rightarrow \dfrac{9}{{49}}CH.CH = 1764\)

\(\Leftrightarrow C{H^2} = 9604 \Rightarrow CH = 98\) cm

\( \Rightarrow BH = 18\) cm

Loigiaihay.com