Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay n tương ứng với các thứ tự dãy số.

Dựa vào tính chất của giải để dự đoán được công thức số hạng tổng quát.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = 1\)

\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)

\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)

\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)

\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)

Ta có:

\({u_2} = 2 = 2.1 \)

\({u_3} = 6= 1.2.3 \)

\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)

\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)

\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).