Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Đề bài

Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) đế tính n.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2 \times 5 + \left( {n - 1} \right) \times 2} \right] = 2700\;\)

\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {8 + 2n} \right) = 2700\;\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 4n - 2700 = 0\;\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 54(L)\\n = 50(TM)\end{array} \right.\)

Vậy phải lấy tổng 50 số hạng đầu